Beskonačni skupovi su oni koji sadrže neograničenu količinu elemenata. Odnosno, one koje se protežu unedogled.
Drugim riječima, beskonačni skup je suprotan konačnom skupu, koji ima ograničeni ili ograničeni broj elemenata.
Treba imati na umu da činjenica da je skup beskonačan ne znači da nije brojiv. Da bismo razumjeli ovu točku, pogledajmo primjer skupa cijelih prirodnih brojeva, koji je beskonačan, ali je brojiv, jer je moguće identificirati element 1, 2, 3 itd.
S druge točke gledišta, skup M je beskonačan kada se ne može upariti s drugim skupom (1, 2, …, n), koji ćemo nazvati N. Potonji je niz cijelih brojeva u kojima je svaki element jednak prethodnom jedan, plus jedinica.
Formalnije, rečeno je da ne postoji pojedinačna korespondencija između skupa M i skupa N, a potonji je konačan.
Također, treba napomenuti da M i N nisu ekvipotentni. Odnosno, za svaki element M ne postoji element N.
Primjeri beskonačnih skupova
Primjeri beskonačnih skupova su sljedeći:
- Količina zrna pijeska na plaži.
- Neparni cijeli brojevi veći od 13.
- Kapi vode koje more sadrži.
- Višekratnici od 10.
Svojstva beskonačnog skupa
Svojstva beskonačnih skupova su sljedeća:
- Unija skupova A i B je beskonačan skup, sve dok je jedan od tih skupova, A ili B, beskonačan.
- Bilo koji skup koji ima beskonačni skup kao podskup je također beskonačan skup.
- Skup snage beskonačnog skupa je pak beskonačan. U tom smislu moramo se sjetiti da skup potencijala skupa M obuhvaća sve podskupine koje se mogu oblikovati s elementima spomenutog skupa, uključujući null skup ili ∅. Na primjer, ako imamo:
(7, 13, 58)
Postavljena snaga bi bila: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))