Medijan je statistika središnjeg položaja koja dijeli raspodjelu na dva dijela, odnosno ostavlja jednak broj vrijednosti s jedne i s druge strane.
Za izračunavanje medijana važno je da se podaci poredaju od najvišeg do najnižeg ili obrnuto od najnižeg prema najvišem. Odnosno, imaju nalog.
Medijana, zajedno sa srednjom vrijednošću i varijancom, vrlo je ilustrativna statistika raspodjele. Za razliku od srednje vrijednosti koja se može pomaknuti na jednu ili drugu stranu, ovisno o raspodjeli, medijan se uvijek nalazi u njegovom središtu. Inače, oblik raspodjele poznat je kao kurtoza. S kurtozom možemo vidjeti kuda se kreće distribucija. Vidi kurtoza
Mjere središnje tendencijeSrednja formula
Jednom kada je definirana medijana, nastavit ćemo je izračunavati. Da bismo to učinili, trebat će nam formula.
Formula nam neće dati vrijednost medijana, ono što će nam dati je položaj u kojem se nalazi unutar skupa podataka. U tom smislu moramo uzeti u obzir je li ukupan broj podataka ili zapažanja koje imamo (n) paran ili neparan. Dakle, srednja formula je:
- Kada je paran broj opažanja:
Medijan = (n + 1) / 2 → Srednja vrijednost opažanja
- Kada je broj opažanja neparan:
Medijan = (n + 1) / 2 → Vrijednost promatranja
Odnosno, ako imamo 50 podataka raspoređenih po mogućnosti od najmanjeg do najvećeg, medijan bi bio u promatranom broju 25,5. Ovo je rezultat primjene formule na parni skup podataka (50 je paran broj) i dijeljenja s 2. Rezultat je 25,5 jer dijelimo s 50 + 1. Medijana će biti srednja vrijednost između opažanja 25 i 26.
U sljedećem ćemo ga dijelu vidjeti detaljnije, s vizualnim primjerima.
Primjer izračunavanja medijana
Zamislimo da imamo sljedeće podatke:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
U prvom redu ih naređujemo od najmanjih do najvećih sa onim što bismo imali sljedeće:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Pa, srednja vrijednost, kao što formula ukazuje, je ona koja ostavlja jednaku količinu vrijednosti na jednoj strani kao i na drugoj. Koliko zapažanja imamo? 9 zapažanja. Položaj izračunavamo odgovarajućom medijanom formule.
Medijan = 9 + 1/2 = 5
Što znači ovo 5? Kaže nam da se srednja vrijednost nalazi u promatranju čiji je položaj peti.
Stoga bi medijan ovih podataka bio broj 10, jer je na petom mjestu. Uz to možemo provjeriti kako s lijeve strane 5 postoje 4 vrijednosti (2, 4, 6 i 8), a s desne strane 10 ostale 4 vrijednosti (12, 14, 16 i 18) .
Još jedan primjer medijana
Sad zamislimo da imamo sljedeće brojeve:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Ako ih naručimo, imali bismo sljedeće:
1,2,2,4,6,8,9,9.
U ovom je slučaju broj opažanja paran. Stoga, uzeti u obzir razmatranja za broj promatranja čak. Formula nam govori sljedeće:
Medijan = 8 + 1/2 = 4,5
Naravno da ćete pomisliti, što je pozicija 4.5? Ili je na položaju 4 ili je na položaju 5, ali 4,5 ne postoji. Ono što ćemo učiniti je prosjek vrijednosti koje su na položaju 4 i 5. Ti su brojevi 4 i 6. Prosjek između ova dva broja je 5 ((4 + 6) / 2).
Medijan vrijednosti bi, dakle, bio 5. Broj 5 (zamišljamo to) ostavio bi isti broj opažanja na lijevoj strani (1, 2, 2 i 4) kao i na desnoj strani (6, 8, 9 9).
Aritmetički prosjek