Mjere disperzije - što je to, definicija i pojam

Mjere disperzije pokušavaju izračunavanjem različitih formula dobiti numeričku vrijednost koja nudi informacije o stupnju varijabilnosti varijable.

Drugim riječima, mjere disperzije su brojevi koji pokazuju kreće li se jedna varijabla puno, malo, više ili manje od druge. Razlog postojanja ove vrste mjere je sažeto poznavanje karakteristika proučavane varijable. U tom smislu, oni moraju pratiti mjere središnje tendencije. Zajedno pružaju informacije jednim pogledom koje zatim možemo koristiti za usporedbu i, ako je potrebno, za donošenje odluka.

Glavne mjere raspršivanja

Najpoznatije mjere disperzije su: opseg, varijanca, standardno odstupanje i koeficijent varijacije (ne treba ih miješati s koeficijentom determinacije). Dalje ćemo vidjeti ove četiri mjere.

Rang

Raspon je numerička vrijednost koja označava razliku između maksimalne i minimalne vrijednosti populacije ili statističkog uzorka. Njegova formula je:

R = maks_x - Min_x

Gdje:

R → To je domet.
Max → To je maksimalna vrijednost uzorka ili populacije.
Min → To je minimalna vrijednost uzorka ili statističke populacije.
x → To je varijabla na kojoj se izračunava ova mjera.

Primjeri statističkog raspona

Varijansa

Varijansa je mjera disperzije koja predstavlja varijabilnost niza podataka s obzirom na njegovu srednju vrijednost. Formalno se izračunava kao zbroj kvadratnih ostataka podijeljen s ukupnim promatranjima. Njegova je formula sljedeća:

X → Varijabla na kojoj se izračunava varijanca
x_ja → Broj opažanja i varijable X. mogu poprimiti vrijednosti između 1 i n.
N → Broj promatranja.
x → To je srednja vrijednost varijable X.

Primjeri odstupanja

Tipično odstupanje

Standardna devijacija je još jedna mjera koja daje informacije o disperziji s obzirom na srednju vrijednost. Vaš je izračun potpuno isti kao i varijansa, ali uzimajući kvadratni korijen vašeg rezultata. Odnosno, standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance.

X → Varijabla na kojoj se izračunava varijanca
x_ja → Broj opažanja i varijable X. mogu poprimiti vrijednosti između 1 i n.
N → Broj promatranja.
x → To je srednja vrijednost varijable X.

Primjeri standardne devijacije

Koeficijent varijacije

Njegov se izračun dobiva dijeljenjem standardne devijacije s apsolutnom vrijednošću srednje vrijednosti skupa i obično se izražava kao postotak za bolje razumijevanje.

X → Varijabla na kojoj se izračunava varijanca
σ_x → Standardna devijacija varijable X.
| x̄ | → To je srednja vrijednost varijable X u apsolutnoj vrijednosti s x̄ ≠ 0

Primjeri koeficijenta varijacije

Ispod je slika koja sažima gornje formule:

Za usporedne svrhe važno je naznačiti da varijable uvijek moramo uspoređivati s istim mjernim jedinicama. Na primjer, ne bi imalo puno smisla reći da je varijabilnost bruto domaćeg proizvoda (BDP) veća od varijabilnosti prodaje sladoleda. Po opunomoćeniku se može naznačiti, ali uspoređivanje eura s brojem sladoleda nema smisla. Stoga je uvijek bolje usporediti varijable s istom mjernom jedinicom.

Isto vrijedi i za mjere disperzije. Ako želite usporediti dvije varijable, poželjno je to učiniti s jednakim mjerama disperzije za svaku od njih i po mogućnosti u istoj jedinici.