Pentagon je geometrijska figura koju tvori pet stranica, uz to što ima pet vrhova i pet unutarnjih kutova.
Odnosno, peterokut je poligon koji ima pet stranica i koji je složeniji od četverokuta i trokuta.
Valja napomenuti da je poligon dvodimenzionalna figura sastavljena od konačnog broja nekolinearnih uzastopnih segmenata, koji tvore zatvoreni prostor.
Pentagonski elementi
Vodeći nas sa donje slike, elementi petougla su sljedeći:
- Vrhovi: A B C D E.
- Strane: AB, BC, CD, DE, AE.
- Unutarnji kutovi: α, β, δ, γ, ε. Zbrajaju do 540º.
- Dijagonale: Podijelili su svaki unutarnji kut na tri i ima ih pet: AC, AD, BD, BE, CE.
Vrste Pentagona
Imamo dvije vrste peterokuta, prema njihovoj pravilnosti:
- Redovito: Sve njegove stranice mjere isto, a također su i svi unutarnji kutovi jednaki i mjere 108º, dodajući 540º. Dvije dijagonale koje izlaze iz svakog vrha dijele odgovarajući unutarnji kut na tri jednaka dijela koji mjere 36º (108º / 3).
- Neregularan: Njegove stranice imaju različite duljine.
Opseg i površina petougla
Da bismo bolje razumjeli karakteristike peterokuta, možemo izračunati njegov opseg i površinu:
- Opseg (P): Zbrajamo stranice mnogougla, to jest: P = AB + BC + CD + DE + AE. Ako je peterokut pravilan i sve stranice imaju duljinu L, istina je da je P = 5L
- Područje (A): Također možemo razlikovati dva slučaja. Kada je to nepravilan peterokut, mogli bismo lik podijeliti u trokute, kao što vidimo na donjoj slici. Dakle, ako znamo duljinu dijagonala, možemo izračunati površinu svakog trokuta (kao što smo objasnili u članku o trokutu) i izvršiti zbrajanje.
U gornjem primjeru mogli bismo izračunati površinu trokuta FGJ, GJI i GHI.
U međuvremenu, ako je peterokut pravilan, možemo izračunati površinu na temelju duljine njegove stranice, slijedeći sljedeću formulu:
Isto tako, možemo izračunati površinu u funkciji apoteme (koja je na donjoj slici QR segment), odnosno segmenta koji spaja središte pravilnog poligona sa središnjom točkom bilo koje od njegovih stranica, tvoreći pravi kut (koja mjeri 90º). Dakle, formula bi bila (gdje do apotema i P obod):
Primjer Pentagona
Pretpostavimo da imamo pravilni peterokut s jednom stranom dimenzija 13 metara. Kolika je površina i opseg lika?
Opseg bi bio:
P = 5 x 13 = 65 metara
U međuvremenu, površina bi se izračunala na sljedeći način:
