Vrste matrica - što je to, definicija i pojam
Definiranje osnovnih tipova matrica neophodno je za izgradnju drugih vrsta i puno složenijih metoda.
Baza je bitna. A kad govorimo o bazi, ne mislimo na bilo koji matematički pojam. Mislimo na bazu znanja. Matrice su jedan od najvažnijih i najčešće korištenih pojmova u različitim poljima znanosti.
U ekonometriji, u računalnom programiranju, u velikim podacima i u raznim poljima u kojima je riječ o ukrštanju podataka ili radu s velikom količinom podataka.
Kvadratna matrica
Kvadratna matrica zadovoljava to (m = n). Drugim riječima, ima jednak broj redaka i stupaca. Dakle, dimenzija redaka bit će jednaka dimenziji stupaca.
Kvadratna matrica vrlo je važna jer je osnova za mnoge vrste i metode matrice.
Primjer
Dimenzija matrice B = 2 x 2.
Prenesena matrica
Transponirana matrica sastoji se od preuređivanja izvorne matrice mijenjanjem redaka po stupcima i stupaca po redovima.
Općenito je prenesena matrica označena natpisom T ili apostrofom ('). Da bismo to bolje izrazili, odlučili smo se za natpis T.
Slijedom prethodnog primjera to bi bilo: BT.
Primjer
Kada je izvorna matrica kvadratna, kao u našem slučaju, dimenzija matrice ostaje ista jer je broj redaka i stupaca jednak.
Dimenzija matrice BT = 2 x2.
Matrica identiteta
Matrica identiteta je kvadratna matrica u kojoj su svi njezini elementi nule, osim onih koji pripadaju njezinoj glavnoj dijagonali. Obično se poistovjećuje sa slovom Ja.
Matricu identiteta moguće je brzo razlikovati bez ikakvih izračuna.
U ovom smo slučaju dodijelili dimenziju 3 × 3. Međutim, ova dimenzija može biti veća ili manja. Moramo se uskladiti samo kada je matrica još uvijek četvrtasta i ispunjava karakteristiku: sve nule, osim glavne dijagonale koja ih mora imati.
Primjer
Matrica identiteta djeluje poput broja 1 u uobičajenoj algebri. Biti Ja matrica identiteta i B bilo koja matrica, umnožak oba ima neutralan učinak na matricu B. Zatim matrica B je isto što i IB.
Trokutasta matrica
Trokutasta matrica je kvadratna matrica u kojoj su elementi ispod glavne dijagonale nule ili elementi iznad glavne dijagonale nule.
Trokutasta matrica fokusira se na mjesto trokuta koji sadrže samo nule. Ovisno o položaju u odnosu na glavnu dijagonalu, trokutasta matrica zvat će se gornja ili donja.
Gornja trokutasta matrica:
Donja trokutasta matrica (donja):
Trokutasta matrica sudjeluje u donjoj-gornjoj (LU) metodi razgradnje, koja se koristi za dobivanje Choleskyjeve razgradnje. Ova se metoda široko koristi u kvantitativnim financijama za transformiranje neovisnih normalnih varijabli u korelirane normalne varijable.
Simetrična matrica
Matrica je simetrična ako je kvadratna matrica i podudara se s njezinim transponiranjem (C = CT).
Da bismo na jednostavan način pronašli simetrične matrice, moramo samo pogledati trokute elemenata koji su iznad i ispod glavne dijagonale.
Primjer
