Glavna dijagonala kvadratne matrice je zamišljena ravna crta s negativnim nagibom koja započinje u gornjem lijevom kutu, a završava u donjem desnom kutu matrice.
Drugim riječima, glavna dijagonala je kosa ravna linija koju možemo povući preko matrice od prvog do zadnjeg elementa.
Budući da glavna dijagonala nije dana matricom, kažemo da je ona imaginarna. Dakle, da bismo dobili dijagonalnu crtu, morat ćemo je povući fizički ili mentalno na vrhu matrice.
Preporučeni članci: kvadratna matrica.
Prikaz glavne dijagonale
S obzirom na kvadratnu matricu Zbilo koji:
Glavna dijagonala matrice Z to je:
Nacrtajte glavnu dijagonalu
Zahtjev za pronalaženje glavne i sekundarne dijagonale jest da matrica mora biti kvadratna matrica.
Kako se možemo sjetiti da glavna dijagonala započinje u gornjem lijevom kutu, a ne u donjem desnom kutu (sekundarna dijagonala)?
Pa, na primjer, reference možemo tražiti u geometriji.
Ako pogledamo matricu Z, možemo vidjeti kako nastaje pravokutni trokut gdje je njegova hipotenuza (dijagonala) glavna dijagonala matrice. Grafički:
Iz analitičkog dijela također se možemo sjetiti da je glavna dijagonala ravna crta koja ima negativan nagib. Dakle, da bi imao negativni nagib, dijagonala mora započeti gore lijevo i završiti dolje desno. Grafički:
Nakon što se izvuče glavna dijagonala, vidjet ćemo da imamo dva simetrična trokuta iznad i ispod dijagonale. Ovaj rezultat znak je da smo dobro prošli. Grafički:
Prijave
Glavna dijagonala koristi se za dobivanje odrednice matrice, LU razgradnju, Choleskyovu razgradnju, Sarrusovo pravilo i druge metode.
Teorijski primjer
Pronađite glavnu dijagonalu sljedećih matrica:
Grafičko rješenje:
Analitičko rješenje:
- Glavna dijagonalna matrica DO: (2;28;1).
- Glavna dijagonalna matrica B: (9;5).
- Glavna dijagonalna matrica C: nije kvadratna matrica i stoga ne možemo pronaći glavnu dijagonalu.