1. Glavni
  2. Rječnik

Derivat eksponencijalne funkcije

Izvod eksponencijalne funkcije jednak je izvodu eksponenta pomnožen s izvornom funkcijom i prirodnim logaritmom baze.

Odnosno, u matematičkom smislu imali bismo sljedeću formulu:

U gornjoj funkciji z je baza, a y funkcija x, čiji se izvod može izračunati kako je objašnjeno u našem članku o izvodu funkcije.

Moramo se sjetiti da je izvedenica matematička funkcija koja nam omogućuje izračunavanje brzine promjene (ovisne) varijable. To kada se varijacija registrira u drugoj varijabli (koja bi bila neovisna) koja utječe na nju.

Slučajevi eksponencijalne funkcije

Eksponencijalna funkcija predstavlja dva posebna slučaja:

  • Kada je eksponent x, izvod ovog je 1. Dakle, izvod eksponencijalne funkcije jednak je istoj funkciji pomnoženoj s prirodnim logaritmom baze, kao što vidimo dolje:
  • Kad je baza konstanta e, njezin je prirodni logaritam 1. 1. Stoga bi izvod eksponencijalne funkcije bio jednak izvodu eksponenta pomnoženom s izvornom funkcijom.

Primjeri izvoda eksponencijalne funkcije

Pogledajmo neke razrađene primjere eksponencijalne funkcije:

Sad, drugi malo složeniji primjer:

Sada, pogledajmo primjer gdje je eksponent trigonometrijska funkcija:

Popularni Postovi

Zemlje prema BDP-u

U ovom članku možemo pronaći popis svih zemalja svijeta poredanih prema nominalnom BDP-u. Prva država na popisu, a samim tim i država s najvećom ekonomskom moći na svijetu su Sjedinjene Države. Druga bi bila Europska unija da je zemlja. BDP (bruto domaći proizvod) je ekonomski pokazateljPročitajte više…

Taylorova vladavina može ubrzati rast kamatnih stopa u Sjedinjenim Državama

Tržišni konsenzus očekuje da će Federalne rezerve (FED) danas popodne povisiti kamatne stope i započeti novo povećanje stopa tijekom sljedeće godine. Neki analitičari tvrde da bi ta povećanja stopa mogla biti naglija više nego što se očekivalo, budući da je indikator povijesno slijedio središnja banka, Pročitajte više…