Derivat eksponencijalne funkcije
Izvod eksponencijalne funkcije jednak je izvodu eksponenta pomnožen s izvornom funkcijom i prirodnim logaritmom baze.
Odnosno, u matematičkom smislu imali bismo sljedeću formulu:
U gornjoj funkciji z je baza, a y funkcija x, čiji se izvod može izračunati kako je objašnjeno u našem članku o izvodu funkcije.
Moramo se sjetiti da je izvedenica matematička funkcija koja nam omogućuje izračunavanje brzine promjene (ovisne) varijable. To kada se varijacija registrira u drugoj varijabli (koja bi bila neovisna) koja utječe na nju.
Slučajevi eksponencijalne funkcije
Eksponencijalna funkcija predstavlja dva posebna slučaja:
- Kada je eksponent x, izvod ovog je 1. Dakle, izvod eksponencijalne funkcije jednak je istoj funkciji pomnoženoj s prirodnim logaritmom baze, kao što vidimo dolje:
- Kad je baza konstanta e, njezin je prirodni logaritam 1. 1. Stoga bi izvod eksponencijalne funkcije bio jednak izvodu eksponenta pomnoženom s izvornom funkcijom.
Primjeri izvoda eksponencijalne funkcije
Pogledajmo neke razrađene primjere eksponencijalne funkcije:
Sad, drugi malo složeniji primjer:
Sada, pogledajmo primjer gdje je eksponent trigonometrijska funkcija:
