Statistika je bilo koja stvarna mjerljiva funkcija uzorka slučajne varijable.
Koncept statističara koncept je napredne statistike. Definicija je kratka i definitivno apstraktna. To je vrlo širok pojam, ali, kao što ćemo vidjeti u nastavku, vrlo jednostavan.
S obzirom na težinu izraza, opis ćemo provesti u dijelovima. Stoga će na prvom mjestu biti potrebno opisati što podrazumijevamo pod stvarnom mjerljivom funkcijom. I, u drugom stupnju, definirajte ono što razumijemo kao uzorak slučajne varijable.
Statistika je mjerljiva stvarna funkcija
Kada se referiramo na funkciju, govorimo o matematičkoj funkciji. Na primjer:
Y = 2X
Prema vrijednostima koje X uzima, tada će Y uzeti jednu ili drugu vrijednost. Pretpostavimo da X vrijedi 2. Tada će Y vrijediti 4, rezultat množenja 2 s 2. Ako X vrijedi 3, tada će Y vrijediti 6. Rezultat množenja 2 s 3.
Naravno, statističar nije bilo koja funkcija. To je stvarna i mjerljiva funkcija. Ovaj je matematički koncept iskreno jednostavan. Stvarno, jer daje stvarne brojeve i mjerljivo jer se može izmjeriti.
Statistika ima nebrojene primjene u svakodnevnom životu. Stoga ima smisla da su vrijednosti koje statistika može proizvesti stvarne i mjerljive.
Uzorak slučajne varijable
Koncept uzorka čuli smo mnogo puta. Ili koncept reprezentativnog uzorka. U ovom slučaju nećemo razlikovati različite vrste uzoraka. Stoga ćemo se služiti konceptom uzorka u širem smislu.
Zamislimo da želimo znati prosječne izdatke meksičkih obitelji za kupnju odjeće. Očito nemamo dovoljno resursa da pitamo cijelu meksičku populaciju. Što nam je činiti? Procjenjujemo na uzorku. Uzorak od, primjerice, 50 000 obitelji.
Taj uzorak, sve je rečeno, morat će udovoljavati određenim karakteristikama. Odnosno, mora biti reprezentativan i sadržavati mnogo obitelji iz različitih zemljopisnih područja, različitih ukusa, religija ili kupovne moći. Ako ne, nećemo dobiti pouzdanu vrijednost.
Slučajna varijabla
Sada je to uzorak, ali uzorak slučajne varijable. Što podrazumijevamo pod slučajnom varijablom? Slučajnu varijablu, jednostavnim riječima, teško je predvidjeti varijablu. Odnosno, u sličnim uvjetima poprimaju različite vrijednosti.
Na primjer, broj koji će se zakotrljati kada bacate matricu slučajna je varijabla. Iako ga uvijek lansiramo u vrlo vrlo sličnim uvjetima, postići ćemo različite rezultate.
Sad kad razumijemo tehničku definiciju koncepta, moramo sastaviti sve što smo naučili. Znamo što je stvarna i mjerljiva funkcija. I, također znamo koji je uzorak slučajne varijable.
Kako unatoč svemu, koncept ostaje apstraktan, najbolji način da ga razumijemo bit će na primjeru.
Statistički primjer
Pretpostavimo da u školi ima 100 učenika. Učitelj nas predlaže kao aktivnost kako bismo pokušali procijeniti kolika je prosječna ocjena učenika te škole iz predmeta matematika.
Budući da nemamo vremena ni resursa da pitamo 100 učenika, odlučili smo pitati 10 učenika. Odatle ćemo pokušati procijeniti prosječnu ocjenu. Imamo sljedeće podatke:
| Student | Bilješka | Student | Bilješka |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Prije izračuna prosječne ocjene, slijedeći svrhu ovog članka, primijenit ćemo ono što smo naučili o statistikama na ovom primjeru.
Znamo da je statistika stvarna i mjerljiva funkcija uzorka slučajne varijable. Imamo uzorak slučajne varijable (gornja tablica). Uz to će svaka stvarna i mjerljiva funkcija spomenutog uzorka biti statistika. Na primjer:
Statistika 1: Student 1 + Student 2 + Student 3 + …. + Student 10 = 60
Statistika 2: Student 1 - Student 2 + Student 3 - Student 4 +… - Student 10 = 2
Statistika 3: -Učenik 1 - Student 2 - Student 3 -… .- Student 10 = -60
Ove tri statistike su stvarne, mjerljive funkcije uzorka. Uz koji su statistički. Na teorijskoj razini sve to ima smisla. Smisao je da neće sve statistike biti valjane za procjenu prema kojim parametrima.
U ovom trenutku ulazi koncept procjenitelja. Procjenitelj je statistika za koju će biti potrebni određeni uvjeti kako bi mogao pouzdano izračunati željeni parametar.
Na primjer, za procjenu parametra koji znamo kao "Prosječna ocjena" ili "Prosječna ocjena" potreban nam je procjenitelj. Ovu procjenitelju znamo kao „srednju“. Srednja vrijednost je procjenitelj. Odnosno, statističar koji zahtijeva određene uvjete da bi mogao izračunati prosječnu ocjenu uz određena jamstva.
Ako želimo znati prosječnu ocjenu, morat ćemo zbrojiti sve ocjene i podijeliti s ukupnim brojem učenika. Naime:
Prosječna ocjena = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Formula za srednju vrijednost je ista, bez obzira na uzorak. Uvijek koristite sve podatke koje sadrži uzorak. U ovom slučaju imamo podatke od 10 učenika, a srednja formula koristi svih 10 podataka. Da imamo 20 podataka od 20 učenika, koristili bismo svih 20. Statistike koje ispunjavaju ovu karakteristiku poznate su kao dovoljne statistike.
Zaključno, statistika je bilo koja stvarna i mjerljiva funkcija uzorka. Nakon što imate nekoliko mogućih statistika, potrebni su određeni uvjeti da biste ih mogli smatrati procjeniteljima. I, zahvaljujući procjeniteljima, možemo pokušati "predvidjeti" određene vrijednosti iz manjih uzoraka.