Jednostavne i / ili višestruke regresije često uključuju logaritme u jednadžbu kako bi se osigurala stabilnost regresora, smanjile odstupanja i uspostavili različiti pogledi na procjenu, između ostalih aplikacija.
Glavna korisnost logaritama za ekonometrijsku analizu je njihova sposobnost da eliminiraju učinak jedinica varijabli na koeficijente. Varijacija jedinica ne bi značila promjenu koeficijenata nagiba regresije. Primjerice, ako cijene tretiramo kao ovisnu varijablu (Y), a zagađenje bukom kao neovisnu varijablu (X).
Da bismo to jasnije vidjeli, zamislimo da imamo varijablu u eurima, a drugu u kilogramima. Ako dvije varijable proslijedimo logaritmima, imat će se mjere u istim ‘jedinicama’ i stoga će naš model imati veću stabilnost.
Možemo pronaći prirodne logaritme, (ln), gdje je baza ex, i logaritmi ostalih baza, (log). U financijama se prirodni logaritam više koristi zbog razmatranja ex kako bi se kapitalizirao trajni povrat ulaganja. U ekonometriji je također uobičajeno koristiti prirodni logaritam.
Regresijska analizaLogaritamska razmatranja u ekonometrijskoj analizi
Sljedeća prednost primjene logaritama u odnosu na Y je sposobnost sužavanja raspona varijable za manji iznos od izvornika. Ovaj učinak smanjuje osjetljivost procjena na ekstremna ili netipična promatranja, kako za neovisne tako i za ovisne varijable. Izuzeci su podaci koji se kao rezultat pogrešaka ili zbog generiranja drugim modelom prilično razlikuju od većine ostalih podataka. Ekstreman primjer bio bi uzorak u kojem je većina promatranja oko 0,5, a postoji i nekoliko promatranja s vrijednostima 2,5 ili 4.
Glavna karakteristika koju tražimo od varijabli kako bismo mogli primijeniti logaritme jest da su to strogo pozitivne veličine. Najtipičniji primjeri su plaće, broj prodaja poduzeća, tržišna vrijednost poduzeća itd. Uključujemo i varijable koje možemo mjeriti u godinama, na primjer dob, radno iskustvo, godine podučavanja, radni staž u tvrtki itd.
Obično su u uzorcima koji sadrže velik cijeli broj elemenata logaritmi već primijenjeni i predstavljeni su transformirani kako bi se olakšalo njihovo tumačenje. Neki primjeri varijabli gdje možemo primijeniti logaritme bili bi broj učenika upisanih u obrazovne institucije, španjolski izvoz citrusa unutar zajednice, stanovništvo Europske unije itd.
Varijable koje su predstavljene proporcijama ili postocima mogu se na oba načina pojaviti naizmjenično, premda postoji općenita preferencija za upotrebu u izvornom stanju (linearni oblik). To je zato što će regresor imati različitu interpretaciju ovisno o tome jesu li logaritmi primijenjeni na regresijske varijable ili ne. Primjer bi mogao biti godišnji rast indeksa potrošačkih cijena u Španjolskoj. U susjednoj tablici navedene su različite interpretacije regresora, u ovom slučaju jednostavne regresije.
Tumačenje logaritama u ekonometriji
Evo sažetke tablice izračunavanja i interpretacije logaritama u ekonometrijskom regresijskom modelu.
Objasnit ćemo to na jednostavniji način, kako bi se bolje razumjelo.
- Model Level-Level predstavlja varijable u izvornom obliku (regresija u linearnom obliku). Odnosno, promjena jedne jedinice u X utječe na β1 jedinice do Y.
- Model Level-Log tumači se kao porast promjene X za 1% povezan s promjenom Y od 0,01 · β1.
- Model na razini dnevnika najmanje se koristi i poznat je kao poluelastičnost Y s obzirom na X. Protumačen je kao porast od 1 jedinice u X povezan s promjenom u Y od (100 · β1 )%.
- Log-Log model pripisuje se β1 elastičnost Y u odnosu na X. Protumačena je kao povećanje od 1% u X povezano s promjenom Y u B1%.