Simetrala trokuta je ona linija koja, okomita na jednu od stranica trokuta, dijeli segment ili stranicu koju siječe na dva jednaka dijela.
To jest, simetrala prelazi jednu od stranica trokuta, tvoreći četiri prava kuta ili 90 °, i dijeli spomenutu stranicu na dva segmenta jednake duljine.
Simetrala je jedna od zapaženih crta trokuta, zajedno sa simetralom.
Treba imati na umu da svaki trokut ima tri simetrale, po jednu za svaku njegovu stranicu.
Još jedno važno pitanje koje treba imati na umu jest da se tri simetrale trokuta sijeku u središtu cirkumenta slike. Ovo je sredina kruga koji sadrži trokut. Jasnije možemo vidjeti što je objašnjeno na donjoj slici gdje je D centar omjera.
Relevantna karakteristika središta kružnice je također da je jednako udaljen od tri vrha trokuta, odnosno njegova je udaljenost jednaka u odnosu na svaki njegov vrh.
Na gornjoj slici uočavamo da su simetrale one koje prolaze kroz točke E, F i G i predstavljaju točke jednako udaljene od krajeva segmenata (kao što je prethodno objašnjeno). Stoga je istina da:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Treba imati na umu da je simetrala ravna crta, odnosno niz točaka koji se neograničeno proteže prema jednom smjeru (nema krivulje).
Primjer mediatrike
Pretpostavimo da je na donjoj slici linija koja prolazi kroz točke D i G simetrala segmenta BC. Isto tako, poznato je da DG segment mjeri 3 metra, DC segment 5 metara, a AB segment 6 metara. Koliki je opseg i površina trokuta?
Prvo, moramo se sjetiti da možemo primijeniti Pitagorin teorem na pravokutni trokut DGC.
Kao što vidimo u razvoju, moramo se sjetiti da je BG jednak GC, pa je BC dva puta GC.
Ako znam segment AB, možete primijeniti Pitagorin teorem na trokut ABC:
Dakle, mogu pronaći opseg (P) i područje (A) trokuta, primjenjujući Heronovu formulu, a s je poluperimetar:
