Kooperativne igre - što je to, definicija i pojam

Kooperativne igre su one igre u kojima se mogu stvarati koalicije. Kako se može dogovoriti raspodjela plaćanja, one su poznate i kao koalicijske igre.

Teorija igara matematički je alat pomoću kojeg možete analizirati strateške racionalne probleme donošenja odluka. Odnosno, gdje odluka ostalih agenata utječe na moju i obrnuto.

Paralelno s razvojem teorije nekooperativnih igara, teorija kooperativnih igara počela se oblikovati. Rani su doprinosi John Nash, Howard Raiffa, a slijedili su ih Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik i Robert Aumann.

Središnji pojmovi u teoriji suradničkih igara

U kooperativnoj teoriji igara igrači smiju stvarati koalicije za distribuciju određene količine nečega, što može biti hrana, novac, snaga, troškovi itd. Stoga postoje poticaji za igrače da rade zajedno s ciljem postizanja maksimalne koristi.

Analiza suradničkih igara usredotočena je na koncepte rješenja za različite vrste igara. Uz provjeru stabilnosti koalicije. Odnosno, nijedan član nije nezadovoljan i ne želi se iz njega povući.

Vrste suradničkih igara

Temeljni problem u suradničkim igrama je kako rasporediti ukupnu isplatu za igru ​​među igračima. Tamo se teorija dijeli na dvije: koalicijske igre s prijenosnim isplatama (UT) i igre bez prijenosnih isplata (UNT).

Kooperativne igre s prenosivim plaćanjima

Najpopularnije vrste koalicijskih igara s prijenosnim isplatama su super aditivne igre, konveksne igre, igre u stečaju, igre na tržištu, igre s glasanjem, igre na aukcijama, igre s troškovima, igre s protokom itd.

Primjer: Aukcijska igra za tri igrača (tržište luksuznih automobila)

Igrač 1 posjeduje luksuzni automobil, a još su dvojica igrača koji ga žele kupiti. Igrač 2 to više cijeni od vlasnika, a igrač 3 više od igrača 2.

Ova se dražba može modelirati kao koalicijska igra UT gdje je v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3

Odnosno, mogu se dogoditi sljedeći scenariji:

• Na aukciji je samo jedan igrač. Vrijednost je ono što joj daje njezin vlasnik i ne prodaje se.
• Na aukciji su igrači 2 i 3. Tada je vrijednost nula, jer automobil ne mogu kupiti samo između sebe,
• Na aukciji su igrači 1 i 2. Vrijednost je ona koju je dao igrač 2 i prodaje se po toj vrijednosti.
• Na aukciji su igrači 1 i 3. Vrijednost je ona koju je dao igrač 3 i prodaje se po toj vrijednosti.
• Na dražbi su igrači 1, 2 i 3. Vrijednost je ona koju je dao igrač 3 i prodaje se po toj vrijednosti (koja je veća od vrijednosti koju je dao igrač 2).

Kooperativne igre s neprenosivim plaćanjima

Najpopularnije vrste koalicijskih igara s neprenosivim isplatama su tržišne igre, igre s glasanjem, igre na aukcijama, igre podudaranja, igre za optimizaciju itd.

Primjer: igra bankar

Postoje 3 igrača koji sami ne mogu dobiti ništa. Igrač 1, uz pomoć Igrača 2, može dobiti 100 dolara. Igrač 1 može vratiti Igraču 2 dajući mu novac, ali poslani novac se gubi ili krade s vjerojatnošću 0,75. Player 3 je bankar, tako da Player 1 može biti siguran da se njegove transakcije sigurno šalju igraču 2 koristeći Player 3 kao posrednika.

Problem je odrediti koliko bi igrač 1 trebao platiti igraču 2 za pomoć u dobivanju 100 dolara i koliko bi igrač 3 (posrednički bankar) trebao platiti za pomaganje igraču 2 da učini transakcije jeftinijima, kojima je dozvoljeno obavljanje transfera između igrača.

Ova igra ima "beskonačna rješenja" (sve dok je prostor, a ne točka). Rješenja uključuju suradnju između igrača 1 i 2, pod uvjetom da se nešto plati posredniku.

Primjena teorije suradničke igre

Glavni koncepti rješenja u teoriji suradničkih igara (srž i Shapleyjeva vrijednost) imaju implicitne moralne prosudbe kao što su pravda, pravičnost i društveni optimum. Ekonomske i socijalne primjene su brojne, koncepti koje nudi teorija kooperativnih igara primijenjeni su u situacijama kao što su:

• Raspodjela troškova.
• Procjena investicijskih projekata.
• Dodjela poreza i subvencija.
• Raspodjela moći u političkim i vojnim poslovima.
• Razvoj modela pružanja javnih usluga.