Ramseyjev model ili CKR model je egzogeni model rasta gdje se stopa štednje određuje racionalnim postupkom izbora. Ovim se dobiva putanja potrošnje koja maksimizira intertemporalnu korisnost.
Solowov model pretpostavio je da kućanstva koja konzumiraju, a koja su istovremeno proizvođači, štede konstantnu stopu svog dohotka. Međutim, ove su pretpostavke bile prilično upitne.
Ramseyjev model izričito navodi da su kućanstva i poduzeća zasebni entiteti koji komuniciraju na tržištu. S jedne strane, kućanstva (potrošači) posjeduju rad i određenu financijsku imovinu; s druge strane, tvrtke (proizvođači) kupuju radnu snagu u zamjenu za plaću i kupuju kapital po kamatnoj stopi. U konačnici se potrošači i proizvođači susreću na tržištu, a cijene kapitala, rada i proizvoda dovode tržišta u ravnotežu.
Ovaj model opće ravnoteže poznat je i pod nazivom CKR jer su Cass (1965) i Koopmans (1965) preuzeli pristup intertemporalne optimizacije koji je uveo Ramsey (1928) kako bi analizirali maksimiziranje ponašanja potrošača.
Maksimizacija intertemporalna korisnost
U osnovi, model CKR vrlo je sličan modelu Solow. Ključna je razlika u tome što je stopa štednje endogeno određena.
Da bi to učinio, ovaj model predlaže maksimiziranje funkcije intertemporalne korisnosti:
gdje
- Integral od 0 do beskonačnosti znači da se sva buduća potrošnja dovodi do sadašnje vrijednosti (postoji pojam "generacija za generacijom")
- str predstavlja stopu nestrpljivosti potrošnje
- n predstavlja stopu rasta stanovništva
- u (ct) je funkcija korisnosti potrošnje po stanovniku, čiji je generalizirani oblik izražen u posljednjem članu jednadžbe
- theta označava udubljenost funkcije i predstavlja averziju prema riziku.
- Da theta= 0, funkcija korisnosti je linearna
- Da theta= 1, funkcija korisnosti je logaritamska
- Ograničenje (s.a) ukazuje na to da je neto akumulacija kapitala jednaka štednji (proizvodnja umanjena za potrošnju) umanjena za uništavanje kapitala (delta predstavlja amortizaciju kapitala i n ukazuje da ako postoji veći rast stanovništva, mora postojati veća ponuda kapitala.
Problem maksimizacije rješava se putem Hamiltoniana:
Ovim rješenjem ne dobivamo točnu razinu potrošnje, već putanju potrošnje koja maksimizira ukupnu korisnost. Ovakav pristup maksimiziranju funkcije intertemporalne korisnosti bit će osnova za razrješenje budućih modela endogenog rasta.
Dinamika ravnoteže
Dinamika CKR modela može se prikazati faznim dijagramom.
Primjećuje se da postoji put kojim konvergira u stacionarno stanje, gdje su varijacije rasta potrošnje i kapitala po stanovniku jednake nuli. Ali postoji i drugi put na kojem se sve više udaljava od stabilnog stanja. Stoga zaključujemo da je u ovom slučaju stacionarno stanje sedla.
Rezultati Ramsey modela
Ako je potrošnja u sadašnjosti niska, sadašnja je ušteda velika, akumulira se više kapitala, a u budućnosti će biti više potrošnje. Tako nisku potrošnju može prikazati a str (stopa nestrpljenja) mala.
Treba napomenuti da je u stabilnom stanju razina potrošnje CKR modela niža od razine potrošnje modela Solow. Međutim, u prijelaznom razdoblju događa se suprotno. A budući da je vrijeme prijelaza više vrednovano od stabilnog stanja, tada imamo da CKR model maksimizira ukupnu korisnost "generacija za generacijom".
U tržišnom okruženju isti se rezultat postiže i na strani kućanstva i na strani tvrtke, zbog čega se zaključuje da je to opća ravnoteža.
Neoklasični tržišni model koji smo ranije proučavali smatra da svi pojedinci imaju sve dostupne informacije i da ne postoje nikakve vanjske posljedice. Dakle, ako je postojao planer (koji podliježe istoj ciljnoj funkciji i istim ograničenjima), nalazimo paradoks da je rješenje konkurentnog tržišta identično rješenju planera.
Upravo će endogeni modeli rasta, kao što su Barro i Uzawa-Lucas, uključivati eksternalije i utvrditi da se decentralizirano rješenje razlikuje od centraliziranog.
Reference:
Sala-i-Martin, X. (2000.) Bilješke o gospodarskom rastu. (2do izd.). Barcelona: Antoni Bosch.