Algebra je grana matematike koja za rješavanje operacija koristi ne samo brojeve i znakove, već i slova.
Gledano na drugi način, algebra nastoji pronaći numeričku vrijednost varijabli koje se nazivaju nepoznanice. Oni su predstavljeni slovima abecede kao što su x ili y.
Kroz algebru se rješavaju različite vrste operacija poput zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja i druge složenije poput logaritama. Stoga se u širem smislu algebra može shvatiti kao analiza odnosa, veličina i struktura.
Algebra se također može definirati kao proširenje aritmetike na veće polje, pri čemu nije potrebno znati vrijednost svih varijabli za izvođenje matematičkih operacija.
Porijeklo algebre
Riječ algebra podrijetlom ima arapsku riječ al-barabar, što u prijevodu znači restauracija ili reintegracija. To objašnjava zašto je algebra prije bila poznata kao umijeće smanjivanja kostiju koje su bile slomljene ili iščašene.
Izraz al-barabar potječe iz djela pod naslovom "Sažetak izračunavanja reintegracijom i usporedbom". Ovo je napisao oko 820. godine prije nove ere perzijski matematičar i astronom Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (poznat kao Al Juarismi), smatran jednim od očeva algebre. Međutim, podrijetlo algebre bilo bi u Babilonu, čak više od 500 godina prije Krista.
Algebarski pojam
Algebarski je pojam jednostavan izraz gdje se slova i brojevi kombiniraju, a varijable ne dodaju ili oduzimaju. Na primjer:
-5x3
U prethodnom algebarskom izrazu možemo prepoznati njegove dijelove:
- Znak: Može biti pozitivan ili negativan, kao u primjeru.
- Koeficijent: Broj koji prati varijablu, a koji bi u ovom slučaju bio 5.
- Varijabla: To je nepoznanica predstavljena slovom x.
- Eksponent: Moć na koju se varijable podižu, a koja bi u primjeru bila 3. Ako se ne pojavi eksponent, podrazumijeva se da je 1.
Algebarski izraz
Algebarski izraz skup je varijabli i brojeva koji se mogu kombinirati s različitim matematičkim operacijama, uključujući zbrajanje i oduzimanje, za razliku od algebarskih pojmova. Primjer može biti sljedeći:
-5x3+ 6 g
Izrazi se mogu izraziti u funkciji broja pojmova koji ih sadrže kao
- Monom: Ima termin: 15z
- Binomni: Ima dva izraza: 2x2-7 god
- Tročlan: Ima tri izraza: 3x2+ 8g + 2z
- Polinom: Ima više od tri izraza: 5x2-3y + 6z-9
Algebarske jednadžbe
Jednadžba je povezanost dvaju algebarskih izraza kroz znak jednakosti. Mogu biti uglavnom dvije vrste:
- Jednostavna jednadžba: Kada se varijabla podigne maksimalno na razinu 1. Poznata je kao jednadžba.
5x + 5y = 9
- Jednadžba drugog razreda: Kada se varijabla podigne maksimalno na stepen 2. Naziva se i kvadratna jednadžba.
5x2-3y + 6z-9 = 3x